Вечното и ние, които Го Създаваме!

ВечноТо изживява себе си чрез нас! Дава ни роли - на личности... Дава ни сцена - реалността на живота... Дава ни и възможността всички да бъдем прави!

Математически загатки от древността!

Между многото задачи на геометрията три са будили извънреден интерес сред първите гръцки математици:

  • Удвояване на куба или построяване на куб, чийто обем да бъде двукратно по-голям от обема на дадения куб;
  • Трисекция на ъгъл или подялба на равнинен ъгъл на три равни части;
  • Квадратура на кръга или конструиране на квадрат, чието лице да бъде равно на лицето на дадения кръг.

Всичките тия задачи трябвало да бъдат решени изключително по геометричен начин и при употреба само на пергел и линия, върху която няма нанесени никакви деления.

Доказването на нерешимостта на първите две задачи се свежда приблизително до следните математически разсъждения:

  • За да се удвои куб със страна а, трябва да се намери отсечка с дължина x, която да отговаря на уравнението x³ = 2a².
  • При подялба на ъгъла на три части, ако синуса на тоя ъгъл означим с a, а синусът на неговата трета част - с x, ще се получи уравнението 4x³ = 3 x - a.

    По този начин и двете задачи, разгледани аналитично се свеждат до уравнения от трета степен. Обаче геометрията на окръжността (чието уравнение има форма x² + y² + Аx+ Вy = 0) и на правата (с уравнение от типа ax + by + c = 0) не довежда до решаване на уравнения от трета степен. Затова тези задачи с такива ограничения са нерешими. Но двете задачи могат да бъдат решени по различен начин с помощта на криви, получени от конични сечения.

  • Третата задача - квадратурата на кръга. е малко по друга, но също нерешима. И то не само с помощта на пергел и линия, но и при употреба на кривите, които са достатъчни за решаването на двете първи задачи.

Изниква въпросът за произхода им. Какво е накарало древните да формулират тези три нерешими задачи? Същият въпрос възниква и при разглеждане на Хеопсовата пирамида и другите необясними творения от древността. Тези загадки, не са ли послание към умната ни цивилизация и прецизната ни точност? Само с пергел и линия без деления!

За да можем да подредим безкрайния свят сме създали дефиниции (постулати) за , 1, 0, точка, линия, равнина…, а след това сме го и обяснили. Какво ли ще се получи ако някой ги измени ?

И аз мисля да го направя!

Но да си припомним:

Математиката се изгражда върху определен брой аксиоми -твърдения които не се доказват и на базата на тях се доказват останалите твърдения (теоремите). Има и определен брой основни понятия, които също се приемат без определение. В геометрията това са точка, права и равнина.Така, че строго погледнато – за точка, права и равнина няма определение.

Но ето някои интересни мисли:

“Всяко геометрично разсъждение е в последна сметка кръгово; ако започнем, като предполагаме точки, те могат да се дефинират единствено от линиите и равнините, които са свързани с тях ,ако започнем, като предполагаме линии и равнини, те могат да се дефинират единствено чрез точките през които минават.”(Б.Ръсел)

“Математическата точка е най-неделимото и уникално нещо, което изкуството може да създаде.”(Дж.Дън)

Евклид също се опитва да дефинира тези понятия като: ”Точката е това,което няма части.”

Всъщност равнината има две измерения, правата-едно, а точката няма измерение.

Ако се промени някоя аксиома, то се променя и всичко над нея. Пример за това е Аксиомата на Евклид - през дадена точка вън от дадена права минава само една права която е успоредна на дадената(т.е, не я пресича). Върху тази аксиома са изграден и всички твърдения в Евклидовата геометрия-която се изучава в училище. Например твърдението, че сборът от ъглите в триъгълника е 180 градуса се базира на тази аксиома.

Ако се измени тази аксиома, то се получава вече друга геометрия.

Колкото до n-мерните пространства, те намират голямо приложение.

В математиката има и безкрайно мерно пространство въведено от Д.Хилберт.

И определения:

  • точка: място от пространството лишено от размери (дължина, площ или обем);
  • равнина (площ): множество от точки;
  • линия: съвокупност от точки;
  • безкрайност: нещо, което няма граница, няма край;
  • нула: "нищо" или отсъствие на количество или символ на празно множество;
  • единица: няма определение;
  • 3,1415... една безкрайна костанта, с помоща на която постигаме "точност"!

Парадокси:

  • точката ако е "площна", линията ще изглежда по един начин, а ако е "обемна" по друг;
  • след като точката няма размер, би следвало и равнината (площа) също да няма размер;
  • за равнина "обемната" точка придава трето измерение - дебелина;
  • формата е пренебрегната, а тя е тази която оптимизира пространството и обема;
  • използваме безкрайни константи fi, π и др. и получаваме крайни резултати, които ни вършат работа!

L= πD , където D e точно число, а π е безкрайно число! При π = 3.14, ще получим дължината на червената окръжност, а при увеличаване на точноста π = 3.1415..., ще получим дължината на синята окръжност!

Налага се един интересен извод: Съществува една зона в която се намира окръжността съответстваща на диаметъра D и на точността с която работим. Излиза, че ние не можем да определим дължината на окръжност при зададен диаметър D!

По определение: Окръжност е геометрично място на точки (лишени от размери) в равнината, намиращи се на дадено разстояние R от определена точка О, наречена център.

Излиза че едно от определенията за точка или за окръжност е неточно. Логично е да дадем на точката размер D, съответстващ на щирочината на зоната!

фиг.1точност или неопределеност

Но да се спрем и на твърдението, че през една точка може да се прекара само една права. Но ако придадем форма на точката (окръжност лишена от размер) и на правата - квадрат (сбор от квадратни точки)? Постулата става невалиден и не нарушаваме определенията! Това доказва и твърдението, че крайните градивни частици на материята зависят от формата - телата на Платон… фрактали не трябва да се подценява!

фиг.2 пренебрегваме формата

 Да се спрем и на задачата за трисекцията на равнинен ъгъл. Предлагам ви едно простичко решение:

Точките В и С съвпадат с центровете на двете еднакви окръжности които образуват основна фигура от сакралната геометрия vesica piscis.

Прекарваме окръжност с център т. О (върха на ъгъла) и двата центъра - точките В и С. Оотсечките АВ = ВС = СD са съответните им радиуси. Те са и хорди. И тъй като те са равни следва, че и ъглите са също равни.

Трите ъгли са равни! Какъв прекрасен изглед на хармонията между двата свята и проявата на третия - реалността в резултат на смесването им. Какво осмисляне на посланието на тази загатка!

фиг.3трисекция на ъгъл

      Да се прехвърлим при Хеопсовата пирамида и да видим какво ли ни разкрива тя?

Какво ни е известно? Изнесените по долу размери са в лакти ( ) - древна Египетска мерна единица. Учените имат различни интерпретации за нея. Тогава приемете и моята за една от многото.

Прилагайки тази древна мерна единица - лакат и описаните по-долу построения се получават следните теоретични размери на пирамидата.

AB = EF = BC = 440ℓ                 AE = EO = 220ℓ

AС = BD = 622.2539674…ℓ     AO = 311.1269837…ℓ

OH = 279.8443229…ℓ

ЕH = FH = 355.967477514…ℓ

AH = ВH = СH = ДH = 418.4648671…ℓ

Как съм получил тази мерна единица. Видях съвпадения на така получените размери с някои стойности на музикални тонове на темперирания строй и особено със считания за основен тон А (ла) = 440 Hz. както и с тона D (ре)диез = 622.25396…Hz. Видно е. че тези два размера формират и основата на пирамидата. Каква е тази музикалност?

пирамидафиг.4

Да разгледаме и феноменалното число fi= 0.6180339887…=1 / fi

fi= 1 + 0. 6180339887…. = 1. 6180339887… = √ 5+1/ 2

Да вземем правата АВ и построим триъгълника АВС

СВ = 1/2 АВ;

СВ = СР и АР = АО

Тогава АВ / АО = АО / ОВ = 0.6180339887…

Построенията с окръжност (участва - π) дават възможност за проява на ирационални числа!

фиг.5златното сечение

Сега ви предлагам и едно чудесно построение на сечението ЕОН на пирамидата- по Карандаш!

За удобство използваме построението от фиг. 5 и придаваме стойност на АВ = АН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

Тогава издигайки перпендикуляр от т. О, той ще пресече окръжността с R = АВ = 355.967477514…ℓ в т. Н. Съединявайки я с центъра на окръжността, тоест т. А, получаваме сечението ЕОН.

ЕО = 220 ℓ (1/2 от основата)

ОН = 279.8443229…ℓ (височина на пирамидата)

АН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

фиг.6проява на златното сечение пирамида

 

Ето и още едно построение но на цялото сечението - ЕНF на пирамидата!

Пак за удобство придаваме стойност на ЕМ = 503.414034428…ℓ.

Използваме построението на фиг.5 и получаваме:

ЕО = 311.1269837…ℓ (1/2 от дягонала на основата и тона Ре диез)

както и ОР = ЕF = 440 ℓ (страна на основата и тона Ла)

и ЕН = FН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

Какво е това - съвършенство или случайност идващо от древността?

 

фиг.7построение на сечение от хеопсовата пирамида

Ето още интересни математически интерпретации:

ЕО .√2 = 220 .√2 = AO = 311.1269837…

FH / FO = 355.967477514…/ 220 = 1. 6180339887…

FH / OH = 355.967477514… / 279.8443229… = OH / FO = 279.8443229… / 220 = √1.6180339887…

Приемайки 1ℓ = 0,523251…м вписваме основата на пирамидата в окръжност с R = 440 ℓ ще получим, че страната на пирамидата АВ = L /12 = 2764.6015355…/ 12 = 230.3834613…м

В таблицата са показани обобщените размери на пирамидата!

Страни Hz = Лакът м
АВ = ЕF 440 0,523251... 230,383461...
FH 355,96746... 0,523598775... 186,384126...
AO 311,12968... 0,523598775... 162,905705...
OH 279,84431... 0,523598775... 146,526137...
AH 418,46486... 0,523598775... 219,107688...

За сравнение ще ви предложа и обобщена таблица за размера на основата АВ, получени от различни автори:

  Лакът АВ в м
Шатален 0,5241 230,625
Пошен 0,5235545 230,364
Верчински 0,5238 230,472
Мутафчиев 0,523598775... 230,476
Гженджелски 0,5257 231,321
Автора 0,523251 230,383

Всеки от тях подкрепя резултатите си с хипотеза, но аз нямам за цел да ги излагам на вниманието ви. Аз търся други отговори.

Осъзнах заблудата - математиката не е точна наука!

Колкото и много знаци след десетичната запетая да изчисляват учените на fi, π и др. безкрайни числа, не говори за точност, а по скоро за обратното. Интересно, боравим с неопределени числа и се бием в гърдите за точност! Затъваме в неточността с  точност до N – знак след десетичната точка! Вярно е, че ни вършат работа, но поне да не се бием в гърдите при увеличаване на точността. Нещо което няма граница не може да бъде цяло и завършено. То просто е "живо" и като такова "диша" и живее в зоната си!

Нещата се повтарят защото ние не се променяме...

Начало Автора Философия Фен Шуей Физика Пар. светове Реалност Парадокси
Красота Любов ВечноТо и ние Единството   Изводи Бог Детето Вижте